x A t sint y A 1Cost

高数问题:求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π) 求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴围成的图形...

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你好答案如下

大工的吧,我来做。(来自软英1403) 首先a为常数,题目应该漏了这个。 由于图形为摆线,根据对称,x=πa ∫(0~2πa) dx ∫(0~y) ydy y=-------------------------------- ∫(0~2πa) dx ∫(0~y) dy 这里把题目代入,并转换积分上下限 分子=∫(0~2π) 1/2 a...

sint=t-x/a cost=1-y/a (t-x/a)^2+(1-y/a)^2=1 应该是一个椭圆

S=∫|y|dx =∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0) 又∵x=a(t-sint) ∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt =a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt ...

S=∫|y|dx=∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dtS=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt=a²...

欲解决此题,只需用到定积分即可,如果是三维质量分布不均匀曲线,才需要用到多元函数曲线积分,具体解答见图。 PS:这题还是有一定难度的,而且打到word里也费了几个小时。如果可以希望能追加点分,谢谢!

在我提交之前,发现尚理已经正确地完成了本题,简洁,思路清晰。楼主可以结题了。 既然我打了字,也截了图。就发上来吧! 尚理用的方法是(sinx)^n[0,/2]上的定积分公式。 我所有积分全部用了对称与坐标原点的区间上的奇 函数 和偶函数的积分性质。

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