x A t sint y A 1Cost

高数问题:求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π) 求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴围成的图形...

大工的吧,我来做。(来自软英1403) 首先a为常数,题目应该漏了这个。 由于图形为摆线,根据对称,x=πa ∫(0~2πa) dx ∫(0~y) ydy y=-------------------------------- ∫(0~2πa) dx ∫(0~y) dy 这里把题目代入,并转换积分上下限 分子=∫(0~2π) 1/2 a...

你好!答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案” 学习高等数学...

你好答案如下

sint=t-x/a cost=1-y/a (t-x/a)^2+(1-y/a)^2=1 应该是一个椭圆

摆线x=a(t-sint), y=a(1-cost) 一拱绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V₁: 摆线x=a(t-sint), y=a(1-cost) 一拱绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V₂: 【此积分计算有点麻烦。你自己做吧】

S=∫|y|dx =∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0) 又∵x=a(t-sint) ∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt =a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt ...

S=∫|y|dx=∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dtS=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt=a²...

t:0→2π ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²] dt=√[a²(1-cost)²+a²sin²t] dt=a√(2-2cost)dt=a√[4sin²(t/2)]dt=2asin(t/2)dt ∫ y ds =∫[0→2π] 2a²(1-cost)sin(t/2) dt =4a²∫[0→2π] sin³(t/2) dt =8a²...

在我提交之前,发现尚理已经正确地完成了本题,简洁,思路清晰。楼主可以结题了。 既然我打了字,也截了图。就发上来吧! 尚理用的方法是(sinx)^n[0,/2]上的定积分公式。 我所有积分全部用了对称与坐标原点的区间上的奇 函数 和偶函数的积分性质。

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